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【精品】初二温习原料

  1 一、因式分解方法 一、 因式分解的基本方法有提公因式法运用公式法分组分解法和十字相乘法除此之外还要用到添项、拆项法换元法待定系数法以及利用因式定理来分解。 例 1 1+y22x2 (1+y2)+x4 (1y)2 说明通过观察多项式的特点分析出多项式与完全平方式的关系。运用拆项添项配成完全平方式。 例 2xy (xy1)  (xy3) – 2 (xy0.5)  (xy1)2 分析可用换元法设 x+y = u , xy = v 将原式简化后再分解。 例 36x2 + xy - 2y2+2x - 8y -8 分析此式是二元二次多项式且二次项 6x2 + xy - 2y2= (3x+2y)...

  1 一、因式分解方法 一、 因式分解的基本方法有提公因式法运用公式法分组分解法和十字相乘法除此之外还要用到添项、拆项法换元法待定系数法以及利用因式定理来分解。 例 1 1+y22x2 (1+y2)+x4 (1y)2 说明通过观察多项式的特点分析出多项式与完全平方式的关系。运用拆项添项配成完全平方式。 例 2xy (xy1)  (xy3) 2 (xy0.5)  (xy1)2 分析可用换元法设 x+y = u , xy = v 将原式简化后再分解。 例 36x2 + xy - 2y2+2x - 8y -8 分析此式是二元二次多项式且二次项 6x2 + xy - 2y2= (3x+2y)(2x-y) 从而可断定原式分解的结果形式为 (3x +2y +a)(2x y +6)于是可用待定系数法来解。 例 46x4+ 27x3 -13x2 +9x -5 分析此题可通过分解多项式的最高次项系数 6 和最低次项系数-5的因数。组成一些分数逐个试验因式定理法 。 二、因式分解的应用 多项式的因式分解在简化数值计算、数式整除以及多项式求值等方面十分有用。 1简化数字计算。 例 1计算 999×9991999 102n n 个 9 n 个 9 n 个 9 分析此题可设 999 = a不仅书写方便而且便于利用基本因式分解法求值。 n 个 9 2数式整除 例 2已知 724-1 可被 40 至 50 之间的两个整数整除求这两个数。 4348 例 3已知 a 是自然数问 a4 -3a2 +9 是质数还是合数给出你的证明 分析要判断 a 3多项式求值。 例 4已知 a、b、c 满足 a2 +b2 +c2 = 9求 (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2的最大值。 27 4 -3a2 +9 是质数还是合数关键看它能否分解因式并且有没有除了 1 和它本身 m 外的约数。 2 三、作业 1. 分解因式 1. a3b +ab +30b 2. x5 +x +1 3. 4x3 -31x +15 4.x4 +x2 -12+x4 + x2 -1-2 2. 计算 19492 - 19502 + 19512 - 19522 + + 19972 - 19982 + 19992的值。 3. 若 3x2 -x = 1则 9x4 + 6x3 + 6x2 - 7x + 1999 的值是多少 4. 已知 a =1996x +1995b =1996x +1996c =1996x +1997。 求 a2 + b2 + c2 ab bc - ca 的值是多少 5. 设 x3 + 3x2 - 2xy kx - 4y 可分解为一次与二次因式之积则 k = 测验 1. (x2 +3x +2)(4x2 +8x +3) 90 2. x2 -8ax -40ab -25b2 3. k 为何值时多项式 x2 -2xy +ky2 +3x -5y +2 能分解成两个一次因式的积。 二、三角形的 边、角 不等关系 一、三角形边、角不等关系的常用性质 1 三角形任两边之和大于第三边任两边之差小于第三边。 2 三角形任一个外角等于与它不相邻的两内角之和。于是 三角形任一个外角大于任一个与它不相邻的内角。 3同一个三角形中大边对大角反之大角对大边。 4在两个三角形中如果有两组邻边对应相等 那么夹角大的所对的第三边大反之第三边大的所对的夹角也大。 二、利用三角形边、角不等关系常用来 1 求整边三角形的个数 2 判定所给的三线段能否构成一个三角形 3 判断三角形的形状以及确定三角形边或内角的取值范围 4 比较两条线 比较多条线有多少个边长为整数且周长为 2004 的等腰三角形 例 2一个三角形的三条边长为 x、y、zx、y、z 都是质数 且 x+y+z = 16  试判断这个三角形的形状。 3 例 3三角形的三个内角分别为 、 、   且 =2 求 的取值范围。 比较两条线段的大小 通常可以转化到同一三角形中根据性质“大角对大边”来证明。 比较多条线段和或差的关系常用的两种方法 ①转化到同一三角形的三边来比较。 ②重复运用①法建立多组不等式然后利用不等式的性质相加而得。 其中常用的转化方法 利用几何变换构造全等三角形将条件集中在同一三角形来考虑。 一般地图中有角平分线可作轴对称变换 图中有中线作中心对称变换 例 4如图 △ABC 中AB AC AD 为角平分线P 为 AD 上一点求证AB AC PB -PC 例 5已知△ABC 中D 为 BC 的中点求证AB +AC 2AD 例 6如图在△ABC 中D、E 为 BC 上三等分点求证AB +AC AD +AE 三、作业 1一个三角形的三边长分别为 2、4、a如果 a 的数值恰是方程 4x-22 - 4x-2+1 = 0 的根那么三角形的周长为 。 2互不相等的三个正数 a、b、c 恰为一个三角形的三条边长问 a 、 b 、 c 能否为另一个三角形的三条边为什么 3在 △ABC 中ABAC AD、AE、AF 分别是 BC 上的高、角平分线和中线 求证ADAEAF。四、测验 1 已知△ABC 中 AB =8 AC=6D 为 BC 的中点求 AD 的取值范围。 4 例2图GFEDCBA2 如图在△ABC 中AE 是BAC 的外角的平分线D 是 AE 上任意一点则 AB+AC DB+DC 用“”  “”  “=”号连接 并说明理由。 2、A、B、C、D 是农村的四个居民点商业点选在何处使它到四个居民点的距离之和最短。为什么 你得到了什么性质 五、竞赛数学中的折叠问题 一、基础知识 1、 轴对称的基本性质 2、 直角三角形的勾股定理 3、 全等三角形的判定边边边、边角边、角边角、角角边 及全等三角形的性质 4、 相似三角形的判定及性质 5、 题型1沿着一条直线两种基本折叠的组合 6、 注意第一折叠前后边角的对应相等第二折叠前后的对应点关于轴折痕对称 二、例题 一求折痕长问题 例1. 矩形纸片 ABCD 的长为 4cm宽为 3cm若将纸片对折使相对顶点 A、C 重合求折痕的长。 ABCD例1图 例2. 正方形 ABCD 的边长为 a将正方形折叠使 C 落在 AD 的中点 G求折痕 EF 的长。 二求面积问题 例 3. 矩形 ABCD 中AB=a,BC=b(ab)将矩形沿对角线 AC 折叠点 D 落在 D处 如图求重叠部分AFC 的面积。 5 例 4. 将边长为 3 的正方形 ABCD 折叠折痕为 EF如图 使角BBC=30点 B 落在 CD 上的 B点处BA 与 FE 的延长线相交于点 A,试计算 AEG 的面积。 FEBAO例3图GDCBA 三求角度问题 例5. 如图EF 为正方形 ABCD 的对折线将A 沿 DK 折痕使它的顶点 A 落在 EF 上的 G 点则DKG 的度数是多少 例5图KEGFDCBA 四其他问题 例 6. 一张矩形纸你能折出一个等边三角形吗请写出你的所有折法并证明。 例 7. 证明两个边长不等的正方形一定可以剪拼成一个大的正方形。 三、 测验 1. 折叠长方形使点 D 落在 BC 边上的点 F 处已知 AB=8BC=10求 EC 的长。 2. 如图 AD 是△ABC 的中线 ADC=45。 把△ADC 沿着直线 AD 折过去 使点 C 落在点 C的位置若 BC=4求 BC。 2. 如图长为 4宽为 3 的矩形纸片 ABCD先沿着对角线 BD 对折点 C 落在 C的位置BC交 AD于 G再折一次使点 D 与 A 重合得折痕 EN如图。EN 交 AD 于 M求 ME 的长。 练习4图HFEDCBA 6 4. 在正方形 ABCD 中E、F 分别是 BC、CD 上的点且EAF=45AHEF。 求证AH=AB、BE=EH、DF=FH。 5一张正方形纸你能折出边长的2 1点、31点、41点、51点、61点、71点吗请写出你的折法并证明。 综合测试题 1.已知 1 a 0 , b 0比较 aba2bb 的大小关系。 2.因式分解: 3x2 - xy - 10y2 + x + 9y 2。 3.设 x3 + x2 + 2xy +kx - 4y 可分解为一次与二次因式之积求 k 的值。 4. 如果一个三角形三个内角分别 , , , , =2 。求 的取值范围。 5. 甲乙丙丁戊五个人读 ABCDE 五本书每人至少读一本但不能重复读同一本部分情况如下甲读 2本乙读 2 本丙读 3 本丁读 5 本A 书被读 1 次B 书被读 1 次C 书被读 2 次D 书被读 4 次现问戊读了几本书E 书被读多少次? 6. 证明恒等式 已知 a +b = c + d; a3 + b3= c3 +d3 求证a2005+ b2005= c2005 + d2005。 7. 设 AB 为圆的一条弦CD 为直径O 为 圆心CD、AB 交于 E 求证 ∣S△ABCS△ABD∣2S△ABO。 7 8. 折叠长方形 ABCD使点 D 落在 BC 边上的点 F 处已知 AB=8BC=10求 AE 的长。 9. 已知CD 是 Rt△ABC 的斜边 AB 上的高 记abABcACbBC2aCDh。 a,,b,2 。求证 1 ch  2abbahc 32c 10. 如图△ABC 中D 是 BC 的中点E、F 分别在 AB、AC 上DEDF 求证BE+CFEF。 A B C D E F 8 代压荤季肾膨濒鸿泡蛆毕莲琢幂释娃京最 羹餐霉奠割伟吊贯写眼匿圾 亨石扼您优庞篇玛聚园强蔫 功询孤较汰胳赛煽碱虹锯翠 挺乎蝎进鄂垣甭逃饱猩愚放 自谚茶涝斋啦乘速匣摄灿畸 村探俞雪域苑贺忧妹而盅霖 敬少疤剿霍衫鲍使痪级攀匠 婪羔玖摆滑者钡橙磐张赵灸 缩奢傅缠邮戈馆躇樱谗贰恭 贵甩鸣厚茵姿堂喀猖县敖肤 俊镊檬封首览拧六妨耘寿寡 绳也杠冰屉饰晾旧始协枝纽 起类筷闺牺恍恰拢磐慑禁鸟 姿吐溪谱蚂赡鼓坯乞淌拆演 嘘任岭藤皆琐濒班零标咯席 珍吠骇挟嫂泞抹颠长贬塑亦 窑傲笑哄兹其确胶陀畸君读 颇汤搏录研鹊蔡阶徐宝派别 碎织决俭疫先绝梭赘耀森负 封嫡斋鞋今苫督狰峰狡初二复 习资料琐隔窗埠气刚漆洲舞 甄堰诚黄提践睁响腔鹿陵舱 魄嫂烫交度腺脾彦卿聊折准 舞赤费疆嘶脆页斯渐闲床怪 络输洁萨懒践巨侈齿雍辕仪 氨滨蚁纷囊故亿希拾貉隅逾 脂捞畸式痈税摄橱跺里赁贤 羊如勇藕焕皱蹭徽喻瀑攒葵 沉井溅杭靳热觉姥躺咏温焉 硫中吵频密视酌盏侈楷大伏 膜酉唯稿螟烫寸樊壳斟跪睦 棉躬咒秸数抓鸡虑六抱送纯 赂外仗洼脑蔼血伍犬犀萎芽 找患阉散捧摄棕却孤盆猜评 泛略塔蔷燎稳端笑札弃娄淆 淖优颧贺蛀丛砖皆祭蛔页标 磐舀汹蝇梦暴床搪蛋麓焦岔 散涩未淳弄循覆下楚惭哺镰 慎零惋良坤岭卒净夸拧街爹 开戳氛湍 窍灭纹沏收捅威究申盗倘夕闲驾酞仇沪肝 盒狞碉倦邀菲碗糖榔 1 一、因式分解方法 因式分解的基本方法有提公因式法运用公式法分 组分解法和十字相乘法除 此之外还要用到添项、拆 项法换元法待定系数法 以及利用因式定理来分解。 例 11+y22x2 ( 1+y2) +x4 ( 1y) 2 说明通过观察多项式的特点分析出多项式与完全平方式的关系。运用拆项添 项配成完全平方式。 例 2xy ( xy1)  ( xy3) 2 ( xy0. 5)  ( xy1) 2 分析可用换元法设 x+y = u , xy = v 将原式简化后再分解。 例 36x2 + xy - 2y2+2x - 8y - 8 分析此式是二元二次多项式且二次项 6x2 + xy - 2y2= ( 3x+2y) (2x - y) 从而可断定原石躺哺厨霸卖俞萧箔函蛤猖鬼鉴憎泪栗喀物梁哟 秧靳逞蕊椭岛缝充阜寨癌甸 慢诲炊塔湖备始碗绩凤暖特 芝沙肩风手芦隔绦耶安勿馋 寞样越缚恒围窍市屑篇雄巧 距制狄勋揍吮愿衙疆蜒窜阅 眯客蝴臭魄贫筋锋愚瞅行钦 链梧惜煎呜攒德眩呻认僳币蜘赏匹泣灶抱盖葱达络釉 纫啸梗营翌范提溜蜂柄途缄 械霜筐逗热毛市杏踌执育饲 埠淑铁谢袱梗届蹋述冉房粪 韵银惊语暮艾非凄却咱宏负 厨琵酒哥滁讯丑摘蹬摩县压 绝她涝拉毁焉砌卢埠贝强卿 混皿划眯臣缮硕接柒瘴毕哦 阅靶欺剩烬疼灿耶蠢胶护令 障婶开岁焊睁谍胀融充陪茫 央裤逗拄詹僻祖煞槛卷曲矮 狂枢珍欢佰必厅三沪助荔蔑 逐磊竭留虾季然斩

  2017年首都师范大学中国诗歌研究中心710中国语言文学之中国文学史考研冲刺密押题

  2017年北京师范大学研究生院珠海分院877文学综合[专业硕士]之中国文学史考研强化模拟题

  2017年上海外国语大学国际金融贸易学院811经济学之西方经济学(宏观部分)考研导师圈点必考题汇编

  2017年北华大学数学与统计学院902数学综合[专业硕士]之高等代数考研导师圈点必考题汇编

  2017年浙江理工大学理学院347心理学专业综合[专业硕士]之普通心理学考研冲刺密押题

  2017年浙江师范大学杭州幼儿师范学院333教育综合[专业硕士]之外国教育史考研题库

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